Question

Rozwazmy liczby siedmiocyfrowe o roznych cyfrach.
A) ile wsrod nich jest parzystych ?
B) ile wsrod nich jest podzielnych przez 5 ?
C) ile wsrod nich jest podzielnych przez 25?


Nie wiem jak obliczyc, mam tylko wyniki koncowe a musze udowodnic skad sie to wzielo.
A) 41*8!
--------
3!

B) 17* 8!
-----------
3!

C) 22*7!
----------
3!

Z gory dziekuje o pomoc bede bardzo wdzieczna.

Answer 1

1.
a)
Wszystkich liczb siedmiocyfrowych o roznych cyfrach jest:
9*9*8*7*6*5*4 = 544320
w tym liczb nieparzystych:
Cyfra jednosci na 5 sposobow, I cyfra rozna od 0 na 8 sposobow
5*8*8*7*6*5*4 = 268800
Liczb parzystych:
544320 - 268800=275520
Odp. 275520
41*8!/3! = 275520
b)
Jezeli cyfra jednosci jest 0, to:
1*9*8*7*6*5*4 = 60480
Jezeli cyfra jednosci 5, to:
1*8*8*7*6*5*4 = 53760
w sumie:
60480+53760=114240
Odp. 114240.
17*8!/3!=114240
c)
Dwie ostanie cyfry to: 25, 50 lub 75.
Jezeli na koncu jest 50, to
8*7*6*5*4*1*1=6720
Jezeli na koncu jest 25 lub 75, to I cyfra rozna od 0
7*7*6*5*4*2=11760
w sumie:
11760+6720 = 18480.
22*7!/3!=18480