Question

Rozważamy romby, w których jedna z przekątnych jest o 3 cm dłuższa od drugiej. Dla jakich długości przekątnych pole rombu jest większe od 5cm2?

Answer 1

X - pierwsza przekątna
x+3 - druga przekątna

zał:
x>0

x*(x+3)/2>5
x²+3x-10>0
Δ=9+10*4=9+40=49
√Δ=7
x₁=(-3-7)/2=-5
x₂=(-3+7)/2=2

wyrażenie jest większe od zera dla x<-5 i x>2
przy założeniach x<-5 jest sprzeczne, więc odpowiedź to: x>2

Answer 2

Rozważamy romby, w których jedna z przekątnych jest o 3 cm dłuższa od drugiej. Dla jakich długości przekątnych pole rombu jest większe od 5cm2?

x - długośc jednej przekatnej
(x + 3) - długośc drugiej przekatnej
P = 1/2x(x+3)

1/2x(x+3) > 5
x(x+ 3) > 10
x^ + 3x - 10 > 0
delta = 9 +40 = 49
pierwiastek z delty = 7
x1 = (-3 - 7)/2 = -5
x2 = (-3 +7) /2 = 2

x < -5 oraz x >2
ujemne liczby nie spełniaja warunków zadania

odp. krótsz przekatna musi być wieksza od 2cm, a dłuższa wieksza od 5 cm

odp.