Question

Rozpisz kroki indukcji matematycznej, podaj jej zastosowanie. Jaki ma zwiazek z analiza matematyczna?

Answer 1

Zasada indukcji matematycznej (zupełnej) mówi, że jeżeli
- pewna liczba naturalna n₀ ma własność W,
- z tego, że dowolna liczba naturalna k>=n₀ ma własność W, wynika, że liczba k + 1 ma własność W,
to każda liczba naturalna n>=n₀ ma własność W.

Za pomocą indukcji matematycznej dowodzimy twierdzeń i wzorów dotyczących liczb naturalnych. Jeżeli więc chcemy np. udowodnić prawdziwość pewnego wzoru, w którym występuje zmienna naturalna n, dla wszystkich możliwych n, to musimy
1 - sprawdzić prawdziwość tego wzoru dla n=1.
2 - zakładając prawdziwość wzoru dla n=k (założenie indukcyjne), wykazać jego prawdziwości dla n = k+1 (teza indukcyjna).
Z tego wyniknie prawdziwość wzoru dla wszystkich liczb naturalnych.
Indukcja matematyczna jest elementem analizy matematycznej