Question

Rozłóz na czynniki wielomiany:

a) x³+5x²+3x-9
b) x³+4x²+x-6
c) 2x³-5x²-x+6

Proszę o dokładne rozpisanie ;p
daje naj.

Answer 1

A) x³+5x²+3x-9
Wielomian ten dzieli się przez 1 (x-1), rozpisać to najłatwiej schematem Hornera...
x³+5x²+3x-9=(x²+6x+9)(x-1)=(x+3)²(x-1)

b) x³+4x²+x-6
To samo co w pierwszym...
x³+4x²+x-6=(x²+5x+6)(x-1)=
x²+5x+6
Δ=25-24=1
x₁=(-5-1)/2= -3
x₂= -2, a(x-x₁)(x-x₂),zatem :
x³+4x²+x-6=(x²+5x+6)(x-1)= (x+3)(x+2)(x-1)

c) 2x³-5x²-x+6
Wielomian ten dzieli się przez 2, rozpisać to najłatwiej schematem Hornera...
2x³-5x²-x+6=(2x²-x-3)(x-2)=
2x²-x-3
Δ=1-48=49 √Δ=7
x₁=(1-7)/4= -³/₂
x₂= 2, a(x-x₁)(x-x₂), a to 2, więc przed nawias
2x³-5x²-x+6=(2x²-x-3)(x-2)=2(x+³/₂)(x-2)²=(2x+3)(x-2)²

Proszę i liczę na naj :) to motywuje do dalszej pomocy :)