Question

x* - tak zapiszę potęgi.

Rozłóż na czynniki wielomian w(n)=n4*-2n3*+n2*,

a następnie uzasadnij, że dla każdej liczby całkowitej n wartość tego wielomianu jest liczbą podzielną przez 4.

Proszę o napisanie jak trzeba to zrobić i dlaczego właśnie tak.

/Rozłożyłam tylko na czynniki ale nie jestem pewna czy db:

w(n)=n2*(n2*-2n+n)

Answer 1

W(n) = n⁴ - 2n³ + n² = n²(n²-2n+1)=n²(n-1)²  Mamy iloczyn dwóch kolejnych liczb całkowitych , z tego 1 zawsze jest parzysta, a kwadrat każdej liczby parzystej jest podzielny przez 4