Question

Rozłóż wyrażenia na czynniki, korzystając z wzorów skr. mnożenia.

Proszę o poprawne odpowiedzi inaczej zgłoszę jako naruszenie.

1. 4x²-7

2. 16-8x²+x⁴

3. 16x⁴-8x²+1

4. 81-72x²+16x⁴

5. x²-(a+b)²

6. 25(x-1)²-9(2+x)²

7. 4(x+3)²-49(1-x)²

Answer 1

1. 4x²-7 = (2x - √7)(2x + √7)

 

2. 16-8x²+x⁴ = 4² - 2 * 4 * x² + (x²)² = (4 - x²)² = (4 - x²)(4 - x²) = (2 - x)(2 + x)(2 - x)(2 + x)

 

3. 16x⁴-8x²+1 = (4x²)² - 2 * 4x² * 1 + 1² = (4x² - 1)² = (4x² - 1)(4x² - 1) =

(2x - 1)(2x + 1)(2x - 1)(2x + 1)

 

4. 81-72x²+16x⁴ =9² - 2 * 4x * 9 + (4x²)² = (9 - 4x²)² = (9 - 4x²)(9 - 4x²) =

(3 - 2x)(3 + 2x)(3 - 2x)(3 + 2x)

 

5. x²-(a+b)² = [ x - (a + b) ] [ x + (a + b) ] = (x - a - b)(x + a + b)

 

6. 25(x-1)²-9(2+x)² = [ 5(x - 1) ]² - [ 3(2 + x ) ]² = [ 5(x - 1) - 3(2 + x) ][ 5(x - 1) + 3(2  +x) ] =

(5x - 5 - 6 - 3x)(5x - 5 + 6 + 3x) = (2x - 11)(8x + 1)

 

7. 4(x+3)²-49(1-x)² = [ 2(x + 3) ]² - [ 7(1 - x) ]² = [ 2(x + 3) - 7(1 - x) ] [  2(x + 3) + 7(1 - x) ] =

(2x + 6 - 7 + 7x)(2x + 6 + 7 - 7x) = (9x - 1)(13 - 5x)