Question

Rozłóż wielomiany na czynniki:
W(x)=(2x-3)(x^2-3)-(2x-3)(5+2x^2)
W(x)=(x^2-8x+16)-(4x^2+4x+1)
W(x)=8x^3-36x^2+54x-27
W(x)=1+6x+12X^2+8x^3

Answer 1

Rozłóż wielomiany na czynniki:
1)
W(x)=(2x-3)(x^2-3)-(2x-3)(5+2x^2)
W(x) = (2x -3)( x² -3) - (2x-3)( 5 + 2x²)
W(x) = (2x -3)[ x² -3 -(5 + 2x²)]
W(x) = (2x-3) ( x² - 3 - 5 - 2x²)
W(x) = (2x-3) ( -x² -8)
W(x) = (2x-3)*(-1)( x² + 8)
W(x) = (-1)*(2x -3)( x² +8)
2)
W(x)=(x^2-8x+16)-(4x^2+4x+1)
W(x) = (x² -8x + 16)- ( 4x² + 4x +1)
W(x) = x² -8x + 16 - 4x² - 4x -1
W(x) = -3x² -12x +15
wielomian W(x) doprowadzam do postaci iloczynowej a(x -x1)(x-x2)
Δ = (-12)² - 4*(-3)*15=144 + 180 = 324
√Δ = √324 = 18
x1 = (12 - 18): 2*(-3) = (-6) : (-6) = 1
x2 = (12 +18) : 2*(-3) = 30 + (-6) = -5

W(x) = -3( x -1)(x +5)


3)
W(x) = 8x^3-36x^2+54x-27
W(x) = 8x³ - 36 x² + 54x -27
W(x) = 8x³ - 27 - 36x² + 54x
W(x) = [(2x)³ -3³] - 18x( 2x -3)
Stosuje wzór a³ - b³ = (a - b) ( a² +ab +b²)
W(x) = (2x -3)( 4x² + 6x + 9) - 18x( 2x -3)
wspólny czynnnik wyłaczam przed nawias
W(x) = (2x-3)( 4x² + 6x + 9 - 18x)
W(x) = (2x-3) ( 4x² -12x +9)
Stosuję wzór skróconego mnożenia (a² - 2ab +b²) = (a -b)²
W(x) = ( 2x -3) ( 2x -3)²
W(x) = (2x -3)³