Question

Rozłóż wielomiany na czynniki
a) 2 x^{4} -5 x^{2} -3 x^{2} =
b) (x^{2} -4x)^{2} -16x^{2} =
c) (2x+3)^{3} -(4x^{2} +12x+9)=

Odpowiedzi:
a) =x^2(x-3)(2x+1)
b) =x^3(x-8)
c) =2(2x+3)^2(x+1)

Coś źle się zapisało. Jeśli będzie problem z odczytem zapisu to zadałam już takie samo pytanie wcześniej, tak lepiej widać!

Answer 1

2x⁴-5x³ - 3x² = x²( 2x² -5x -3)=x²· 2 ·(x +1/2)(x-3)= x²(2x+1)(x-3)
Δ= 25- 4·2·(-3)= 25 + 24= 49,  √49=7
x = ( 5- 7)/4 = -2/4 = -1/2
x = (5 +7)/4= 12/4= 3
b)    a² -b² = (a-b)(a+b)
  {x² -4x}² -16x² = (x² -4x -4x)(x² -4x +4x) = (x² - 8x)·x² = x(x-8)·x²= x³(x-8)

c (2x +3)³ - (4x² +12x +9)= (2x+3)³ - (2x +3)² = (2x+3)² ( 2x+3 -1)=
(2x+3)²(2x+2)= (2x+3)²·2·(x+1)= 2(2x+3)² (x+1)