Question

Rozłóż wielomian na czynniki( skorzystaj z wzorów skróconego mnożenia)

Większość zrobiłam, ale tych 4 nie potrafię

i)(x+3)^2+2(x+3)+1

j)(x+1)^2-4

k)(x-3)^2-x^2

l)(x^2-6)^3-8

Answer 1

Rozłóż wielomian na czynniki( skorzystaj z wzorów skróconego mnożenia)

Większość zrobiłam, ale tych 4 nie potrafię

 

i)(x+3)^2+2(x+3)+1

(x +3)² + 2(x +3) +1=

= x² + 6x +9 +2x +6 +1 =

= x² +8x +16 =

= (x +4)²

lub

(x+3)^2+2(x+3)+1 =

Stosuje wzór: a² + 2ab + b² = (a + b)²

= [(x +3) +1]² =

= (x +4)²

j)(x+1)^2-4 =

Stosuję wzór : a² -b² = ( a-b)(a +b)

= (x +1)² - 4 =

= (x + 1 -2)*(x +1 +2) =

= (x -1)(x +3)

 

k)(x-3)^2-x^2 =

Stosuję wzór : a² -b² = ( a-b)(a +b)

= (x -3)² -x² =

= [(x -3)-x]*[( x -3) +x] =

= (x -3 -x) *( x -3 x) =

= (-3)*( 2x -3)

 

 

l)(x^2-6)^3-8 =

Stosuję wzór : a³ - b³ = (a -b)*(a² +ab +b²)

= (x² -6)³ - 8 =

= [(x² -6) -2]*[(x² -6)² + (x²-6)*2 + 2²]=

= (x² -6 -2) *[x⁴-12x²+36 + 2x² -12 +4] =

= (x² -8) *( x⁴-10x²+28 ]=

= (x -2√2)(x +2√2)( x⁴-10x² +28)