Question

Rozłóż na czynniki wielomiany:
a²-36
9x²-6x+1
1+10z+25z²
x³-1
27y³+64
1-3k+3k-k³
x³-x²-4x+4
x²-5x-36
y⁴-13y²+36
81y⁴-16
x⁵-x
(x+1)²-49
(x²+4x+4)-9
(y²-6y+9)-3
x⁶-1
bardzo proszę niech mi ktoś to rozwiąże to jest na jutro
z góry bardzo dziękuje:)

Answer 1

A²-36=(a-6)(a+6)
9x²-6x+1=(3x-1)²
1+10z+25z²=(1+5z)²
x³-1=(x-1)(x²+x+1)
27y³+64=(3y+4)(9y²-12y+16)
1-3k+3k-k³=(1-k)³
x³-x²-4x+4=x²(x-1)-4(x-1)=(x-1)(x-2)(x+2)
x²-5x-36
y⁴-13y²+36
81y⁴-16=(9y²)²-4²=(9y²-4)(9y²+4)
x⁵-x=x(x⁴-1)=x(x²+1)(x-1)(x+1)
(x+1)²-49 =(x+1-7)(x+1+7)=(x-6)(x+8)
(x²+4x+4)-9
(y²-6y+9)-3
x⁶-1=(x³-1)(x³+1)

Answer 2

A)a²-36=(a-6)(a+6) ze wzoru skróconego mnożenia (a²-b²)=(a-b)(a+b)
b)9x²-6x+1=(3x-1)²
c)1+10z+25z²=(5z+1)²
d)x³-1=(x-1)(x²+x+1)
e)27y³+64=
f)1-3k+3k-k³=1-k³=(1-k)(1+k+k²)
g)x³-x²-4x+4= x²(x-1)-4(x-1)= (x-1)(x²-4)=(x-1)(x-2)(x+2)
h)x²-5x-36
delta = (-5)²-4*(-36)= 25+144=169 ,√delta=13
x₁= (-(-5)-13)/2= 5-13/2=-8/2=-4
x₂=(-(-5)+13)/2= 18/2=9
x²-5x-36= (x+4)(x-9)
i) y⁴-13y²+36
podstawiamy za y²=t , t>0
t²-13t+36

delta =(13)²-4*36=169-144=25 , √delta=5
t₁= (-(-13))-5)/2= 13-5/2=8/2=4
t₂= (-(-13)+5)/2=-8/2=-4 odrzucamy bo t>0

czyli y²=4 , stąd y=2 i y=-2

j)81y⁴-16=
k) x⁵-x
l) (x+1)²-49 = x²+2x+1-49=x²+2x-48 ;
delta = 4+4*48=196 ,√delta=14
x₁= -2-14/2=-7
x₂=-2+14/2=12/2=6
x²+2x-48 = (x+7)(x-6)
ł)(x²+4x+4)-9= x²+4x-5
m)(y²-6y+9)-3= y²-6y+6 , delta = 36-36 =0
y=-b/2a=-(-6)/2=3
y²-6y+6=(y-3)²
x⁶-1