Question

Rozłóż na czynniki wielomian :

W(x) = 4x⁴ + 5x² + 1

Odpowiedź to (x²+1)(4x²+1) tylko nie potrafię do tego dojść. Prosiłbym o metodę rozwiązania

Answer 1

Na pierwszy rzut oka to nasuwa mi się metoda podstawiania

mamy wielomian:
W(x)=4x⁴+5x²+1

podstawiam: t=x²
4t²+5t+1=0
Δ=25-16=9
√Δ=3

t₁=(-5-3)/8=-1
t₂=(=5+3)/8=-¼

podstawiam spowrotem
-1=x²
x²+1=0

x²=-¼
x²+¼=0
4x²+1=0

czyli:
4x⁴+5x²+1=(x²+1)(4x²+1)


ewentualnie może jeszcze dałoby radę z tw. Bezout'a :>