Question

Rozłóż na czynniki stopnia możliwie najniższego wielomian:

a). w(x)=x^6-3x^4+3x^2-1

b). w(x)=x^3-3x^2-2x+6

proszę wszystko po kolei napisać, każde działanie żeby było wiadomo co z czego się wzięło. dzięki z góry.

Answer 1

a]

w(1)=1⁶-3×1⁴+3×1²-1=1-3+3-1=0, czyli liczba 1 jest pierwiastkiem wielomianu

 

(x⁶-3x⁴+3x²-1):(x-1)=x⁵+x⁴-2x³-2x²+x+1

-x⁶+x⁵

............

==   x⁵-3x⁴+3x²-1

     -x⁵+x⁴

..................

 =====  -2x⁴+3x²-1

          2x⁴-2x³

.....................

                -2x³+3x²-1

               2x³-2x²

.........................

                     x²-1

                     - x²+ x

............................

                          x-1

                         -x+1

............................

=========================

x⁶-3x⁴+3x²-1=(x-1)(x⁵+x⁴-2x³-2x²+x+1)

 

[x⁵+x⁴-2x³-2x²+x+1):(x-1)=x⁴+2x³-2x-1

x⁶-3x⁴+3x²-1=(x-1)(x-1)(x⁴+2x³-2x-1)

............................................

[x⁴+2x³-2x-1):(x-1)=(x-1)(x³+3x²+3x+1)

x⁶-3x⁴+3x²-1=(x-1)(x-1)(x-1)(x³+3x²+3x+1)

[x³+3x²+3x+1]:(x+1)=x²+2x+1

x⁶-3x⁴+3x²-1=(x-1)(x-1)(x-1)(x+1)(x²+2x+1)

Δ=4-4=0

x₀=-2/2=-1

x⁶-3x⁴+3x²-1=(x-1)(x-1)(x-1)(x+1)(x+1)²=(x-1)³(x+1)³

b]

x³-3x²-2x+6=x²(x-3)-2(x-3)=(x+√2)(x-√2)(x-3)