Question

Rozłóż na czynniki mozliwie najniższego stopnia wielomian w(x)=x⁶-3x⁴+3x²-1

Answer 1

W(x)=x⁶-3x⁴+3x²-1 = x⁶-1-3x⁴+3x²=(x³-1)(x³+1)-3x²(x²-1)=(x-1)(x²+x+1)(x+1)(x²-x+1)-3x²(x-1)(x+1)=(x-1)(x+1)[(x²+x+1)(x²-x+1)-3x²] = (x-1)(x+1)(x⁴-x³+x²+x³-x²+x+x²-x+1-3x²)=(x-1)(x+1)(x⁴-2x²+1)=(x-1)(x+1)(x²-1)(x²-1)=(x-1)(x+1)(x-1)(x+1)(x-1)(x+1)=(x-1)³*(x+1)³