Question

Rozkładając lewą stronę równania na czynniki rozwiąż równanie:

a) x³+2x²-16x-32=0

b x²(x²-1)-9(x-1)(x+1)=0

c) 5x³+10x²+x+2=0

d) x²(x²-1)-9(x-1)(x+1)=0

Answer 1

a) x²(x+2)-16(x+2)=0

   (x+2)(x²-16)=0

   (x+2)(x-4)(x+4)=0

x=-2  ∨   x=4    ∨   x=-4

 

b) x⁴-x²-9x²+9=0

   x²(x²-1) -9(x²-1)=0

  (x²-1)(x²-9)=0

  (x-1)(x+1)(x-3)(x+3)=0

x=1  ∨  x=-1  ∨ x=3   ∨ x=-3

 

c) 5x²(x+2)+(x+2)=0

    (x+2)(5x²+1)=0

x=-2         5x²+1=0   sprzeczne

 

d)

identyczny jak b)

mozemy zrobić prościej:

x²(x²-1)-9(x²-1)=0

(x²-1)(x²-9)=0

x=-1  ∨   x=1   ∨   x=-3   ∨   x=3

Answer 2

a)

x³+2x²-16x-32=0

x²(x+2)-16(x+2)=0

   (x+2)(x²-16)=0

   (x+2)(x-4)(x+4)=0

x=-2  ∨   x=4    ∨   x=-4

 {-4,-2,4}

b)

x²(x²-1)-9(x-1)(x+1)=0

   x²(x²-1) -9(x²-1)=0

  (x²-1)(x²-9)=0

  (x-1)(x+1)(x-3)(x+3)=0

x=1  ∨  x=-1  ∨ x=3   ∨ x=-3

{-3,-1,1,3}

 

c)

5x³+10x²+x+2=0

5x²(x+2)+(x+2)=0

    (x+2)(5x²+1)=0

x= -2         5x²+1=0  

                   5x²= -1  sprzeczność

{ -2}

 

d)

jest identyczny jak b)