Question

Rozkład wielomianu na czynniki.. Proszę o pomoc! Potrzebne mi to na jutro, błagam!!

Rozwiąż równania.

a) 144-25x²

b) x⁴-16

c) x²+6x-1

d) 10x²+3x-1

e) 2x5(na górze)-7x⁴-2x-7

f) 4x⁴-x³-32x+8

g) x⁴-3x²-10

Answer 1

a]

144-25x²=(12+5x)(12-5x)

b]

x⁴-16=(x²+4)(x²-4)=(x²+4)(x+2)(x-2)

c]

x²+6x-1=[x-(-3-√10)][x-(√10-3)]=(x+3+√10)(x-√10+3), bo;

Δ=b²-4ac=36+4=40

√Δ=2√10

x₁=[-b-√Δ]/2a=[-6-2√10]/2=-3-√10

x₂=[-b+√Δ]/2a=[-6+2√10]/2=√10-3

d]

10x²+3x-1=10(x+½)(x-⅕), bo:

Δ=9+40=49

x₁=[-3-7]/20=-½

x₂=[-3+7]/20=⅕

e]

2x⁵-7x⁴-2x+7=x⁴(2x-7)-(2x-7)=(x⁴-1)(2x-7)=(x²+1)(x²-1)(2x-7)=

(x²+1)(x+1)(x-1)(2x-7)

f]

4x⁴-x³-32x+8=x³(4x-1)-8(4x-1)=(x³-8)(4x-1)=(x-2)(x²+2x+4)(4x-1)

g]

x⁴-3x²-10=(x-√5)²(x+√5)² bo:

x²=t

 t²-3t-10=0

Δ=9+40=49

√Δ=7

t₁=[3-7]/2=-2 odpada bo x² nie może być ujemne

t₂=[3+7]/2=5

 

x²=5

x=√5 lub x=-√5