Question

Rozkład wielomianów na czynniki.

Witam, dostaję już białem gorączki od tego i proszę o pomoc. Ciągle rozwiązuje poniższe trzy przykłady sprzecznie z odpowiedziami. Ze mną coś jest nie tak czy z nimi ? Już podaję.

1. 3x^4-7x^3+3x^2-7x

2. 15x^6 - 10x^5 + 45x^4 - 30x^3

3. -24x^4 + 120x^3 + 30x^2 - 150x

MOJE ROZWIĄZANIA:

1. 3x^4-7x^3+3x^2-7x = x^3(3x-7) + x(3x - 7) = (x^3 + x)(3x-7)

2. 15x^6 - 10x^5 + 45x^4 - 30x^3 = x^5(15x-10) + 3x^3(15x-10) = (x^5 + 3x^3)(15x - 10)

3. -24x^4 + 120x^3 + 30x^2 - 150x = 12x^3(2x + 10) + 15x(2x+10) = (12x^3 + 15x)(2x+10)

ODPOWIEDZI DO ĆWICZEŃ:

1. x(3x - 7)(x^2 + 1)

2. 5x^3(x^2 + 3)(3x - 2)

3. -6x(4x^2 - 5)(x - 5)

Teraz tak : mylę się ja czy odpowiedzi ? I jeśli to jestem ja (bardziej prawdopodobna opcja) to gdzie ? Proszę o wytłumaczenie.

Answer 1

1. 3x^4-7x^3+3x^2-7x= (3x^4+3x^2)-(7x^3+7x)= 3x^2(x^2 +1)-7x(x^2+1) = (x^2+1)(3x^2-7x) = (x^2+1)x(3x-7)= x(3x-7)(x^2+1)

 

2. 15x^6 - 10x^5 + 45x^4 - 30x^3 = (15x^6-10x^5)+(45x^4-30x^3) = 5x^5(3x-2)+15x^3(3x-2) = (5x^5+15x^3)(3x-2) = 5x^3(x^2+3)(3x-2)

 

 

3. -24x^4 + 120x^3 + 30x^2 - 150x = (-24x^4 + 120x^3)+(30x^2 - 150x ) = 24x^3(-x+5)+30x(x-5)= -24x^3(x-5)+30x(x-5) = (x-5)(30x-24x^3) = (x-5)6x(5-4x^2) = -6x(4x^2-5)(x-5)

Answer 2