Question

Roziwaz równania i nierównosci z wartoscia bezwględną.

a)!2x-6!<5

b)!8x-4!=32

c)!5x+7!>11

d)!4x-8!=20

e)!3-2x!<20

f)!8x+10!>40

Rozwiąz układy równan dowolna metodą.

a)2x+3y=2

8x-6y=2

b)4(x-2)-3(y+3)=3

3(x+2)-2(x-y)=5

Answer 1

a)

2x-6<5

2x<5+6

2x<11  |/2

x<5,5

x∈(-∞ ;5,5)

b)

8x-4=32

8x=32+4

8x=36  |/8

x=4,5

c)

5x+7>11

5x>11-7

5x>4  |/5

x>4/5

x∈(4,5 ; +∞)

d)

4x-8=80

4x=20+8

4x=28  |/4

x=7

e)

3-2x<20

-2x<20-3

-2x<17  |/(-2)

x>-8,5

x∈(-8,5 ; +∞)

f)

8x+10>40

8x>40-10

8x>30  |/8

x>3,75

x∈(3,75 ; +∞)

 

zad2

a)

2x+3y=2  \*2

8x-6y=2

4x+6y=4

8x-6y=4

12x=8   |/12

x=8/12=2/3

2x+3y=2

x=2/3

4/3+3y=2

x=2/3

3y=2/3  |/3

x=2/3

y=2

 

b)

4(x-2)-3(y+3)=3

3(x+2)-2(x-y)=5

4x-8-3y-9=3

3x+6-2x-2y=5

4x-3y=20

x-2y=-1  |*(-4)

4x-3y=20

-4x+8y=4

5y=24  |\5

y=4,8

x-2y=-1

y=4,8

x-9,6=-1

y=4,8

x=8,6

y=4,8

 

 

 

Answer 2

Roziwaz równania i nierównosci z wartoscia bezwględną.

 

a) |2x-6|<5

2x-6<5  i  2x-6>-5

x<5½    i  x>½

odp: x∈(½,5½)

 

b) |8x-4|=32

8x-4=32  lub  8x-4=-32

x=4½      lub  x=-3½

odp: x∈{-3½,4½}

 

c) |5x+7|>11

5x+7>11  lub  5x+7<-11

x>⅘        lub  x<-3⅗

odp: x∈(-∞,-3⅗) lub (⅘,+∞)

 

d) |4x-8|=20

4x-8=20  lub  4x-8=-20

x=7        lub  x=-3

odp: x∈{-3,7}

 

e)|3-2x|<20

3-2x<20  i  3-2x>-20

x>-8½    i  x<11½

odp: x∈(-8½,11½)

 

f) |8x+10|>40

8x+10>40  lub  8x+10<-40

x>3¾        lub  x<-6¼

 

 

 

Rozwiąz układy równan dowolna metodą.

a)

{ 2x+3y=2   /razy 2

{ 8x-6y=2

 

  { 4x+6y=4

+{ 8x-6y=2

_________

12x=6

x=½

_________

2x+3y=2

2*½+3y=2

y=⅓

 

{ x=½

{ y=⅓

 

b)

{ 4(x-2)-3(y+3)=3

{ 3(x+2)-2(x-y)=5

 

{ 4x-8-3y-9=3

{ 3x+6-2x+2y=5

 

{ 4x-3y=20

{ x+2y=-1

__________

x=-1-2y

__________

4(-1-2y)-3y=20

-4-8y-3y=20

-11y=24

y=-24/11

__________

{ x=3 i 4/11

{ y=-2 i2/11