Question

Roziwąż nierówność:

a) (2x-2)(x-3)<(x-3)(x-4)

b) (3x-1)(x+2)≥(x-3)(2x-1)

c) (2x-2)²≥(3x-2)(x-3)

d) 2x²-3x+4≥-x²+2x-7

Answer 1

a) (2x-2)(x-3)<(x-3)(x-4)

2x^2-6x-2x+6<x^2-4x-3x+12

2x^2-8x+6-x^2+7x-12<0

x^2-x-6<0

a=1 b=-1 c=-6

delta=1+24

delta=25

X1=6/2=3

X2=-4/2=-2

x należy do (-2;3)

 

b) (3x-1)(x+2)≥(x-3)(2x-1)

3x^2+6x-x-2≥2x^2-x-6x+3

3x^+5x-2-2x^2+x+6x-3≥0

x^2+10x-5≥0

a=1 b=10 c=-5

delta=100+20=120

X1=(-10+pierwiastek ze 120)/2

X2=(-10- pierwiastek ze 120)/2

x należy do (-nieskończoności;(-10- pierwiastek ze 120)/2>U<(-10+ pierwiastek ze  120)/2;nieskończoność)

 

c) (2x-2)²≥(3x-2)(x-3)

4x^2-8x+4≥3x^2-11x+6

4x^2-8x+4-3x^2+11x-6≥0

x^2+3x-2≥0

a=1 b=3 c=-2

delta=9+8=17

X1=(-3-pierwiastek z 17)/2

X2=(-3+pierwiastek z 17)/2

x należy do (-nieskończoności;(-3-pierwiastek z 17)/2>U<(-3+pierwiastek z 17)/2;nieskończoności)

 

d) 2x²-3x+4≥-x²+2x-7

3x^2-5x+11≥0

a=3 b=-5 c=11

delta=25-132

delta<0

x należy do R