Question

Równanie |x-1|=2-|x-3| rozwiąż dwoma sposobami (algebraicznie i graficznie).

Answer 1

Algebraicznie:
|x-1| = 2 - |x-3|
|x-1| + |x-3| = 2

1° dla x∈(-inf ; 1):
inf - nieskończoność

-x + 1 - x + 3 = 2
-2x + 4 = 2
-2x = 2 - 4
-2x = -2
x = 1

2° dla x∈<1 ; 3):
x - 1 - x + 3 = 2
2 = 2
równanie tożsamościowe, czyli x∈<1 ; 3)

3° dla x∈<3 ; inf):
x - 1 + x - 3 = 2
2x - 4 = 2
2x = 2 + 4
2x = 6
x = 3

x∈<1;3>

metoda graficzna w załączniku