Question

RÓWNANIA WYŻSZYCH STOPNI
PILNEEEEE
a)x(2x+1)^2(x+6)^2=0
b)x^4-5x^3-14x^2=0
c)x^4+2x^3-3x^2=0
d)2x^3+x^2+2x+1=0

Answer 1

A) x(2x+1)^2(x+6)^2 = 0
x = 0  lub  (2x+1)^2 = 0  lub  (x+6)^2 = 0
x = 0  lub  2x + 1 = 0  lub  x + 6 = 0
x = 0  lub  2x = - 1  lub  x = - 6
x = 0  lub  x = - 1/2  lub  x = - 6

b) x^4 - 5x^3 - 14x^2 = 0
x^2(x^2 - 5x - 14) = 0
x^2(x - 7)(x + 2) = 0
x^2 = 0  lub  x - 7 =0  lub  x + 2 = 0
x = 0  lub  x = 7  lub  x = - 2

c) x^4 + 2x^3 - 3x^2 = 0
x^2(x^2 + 2x - 3) = 0
x^2(x + 3)(x - 1) = 0
x^2 = 0  lub  x + 3 = 0  lub  x - 1 = 0
x = 0  lub  x = - 3  lub  x = 1

d) 2x^3 + x^2 + 2x + 1 = 0
Zauważam, że liczba (-1/2) jest pierwiastkiem równania
Dzielę zatem wielomian przez (x + 1/2)
(x + 1/2)(2x^2 + 2) = 0
2(x + 1/2)(x^2 + 1) = 0
x + 1/2 = 0  lub  x^2 + 1 = 0
x = - 1/2  lub   x^2 = - 1
Kwadrat dowolnej liczby nie może być ujemny, więc x^2 = - 1 nie będzie spełniony dla żadnego x. Ostatecznie:
x = -1/2