Równania wykładnicze. Zdania w załącznikach Proszę o wyjaśnienie i pomoc w dwóch podpunktach 1.49 b.... Question from @Roberta2

unicorn05 Równania tego typy rozwiązujemy sprowadzając obie strony równania do postaci potęg o tych samych podstawach. (konieczna jest znajomość działań na potęgach)
Potęgi o tych samych podstawach są równe jeśli ich wykładniki są równe, więc opuszczamy podstawy i zostawiamy same wykładniki.

1.49
b)
$\left ( \frac{25 \sqrt{5} }{0,2}\right)^{2x}= 5^{x^2+10}\\\\ \left ( \frac{5^2 *5^{ \frac{1}{2} } }{ \frac{2}{10} }\right)^{2x}= 5^{x^2+10}\\\\ \left ( 5^{2 \frac{1}{2}}* \frac{10}{2} \right)^{2x}= 5^{x^2+10}\\\\\left ( 5^{3 \frac{1}{2}} \right)^{2x}= 5^{x^2+10}\\\\5^{7x}}= 5^{x^2+10}$

$7x=x^2+10\\\\x^2-7x+10=0\\\\ \Delta=49-4*1*10=9 \quad \implies \quad \sqrt{\Delta} =3\\\\ x_1= \frac{-b- \sqrt{\Delta}}{2a}= \frac{7-3}{2}=2, \qquad x_2= \frac{-b+ \sqrt{\Delta}}{2a}= \frac{7+3}{2}=5$

c)
$\left( \sqrt[3]{4 \sqrt[4]{4} }\right)^{6x+6}=8^{ \frac{1}{3}x^2+3 } \\\\
\left( \big (2^2* (2^2)^{ \frac{1}{4} } }\big)^{ \frac{1}{3} } \right)^{6x+6}=(2^3)^{ \frac{1}{3}x^2+3 }\\\\
\left( 2^2 *(2)^{ \frac{1}{2} } } \right)^{ \frac{1}{3} (6x+6)}=2^{x^2+9}\\\\
\left( 2^{2 \frac{1}{2} } } \right)^{ 2x+2}=2^{x^2+9}\\\\
 2^{ \frac{5}{2}( 2x+2)}=2^{x^2+9}\\\\
5x+5=x^2+9$

$x^2-5x+4=0\\\\ \Delta=25-16=9 \ \ \ \implies \ \ \ \sqrt{\Delta}=3\\\\
x_1= \frac{5-3}{2}=1, \qquad x_2= \frac{5+3}{2} =4$

1.50
a)
$(0,5)^{x^2}*2^{2x+2}= \frac{1}{64} \\\\ (\frac{1}{2})^{x^2}* 2^{2x+2}=(\frac{1}{2})^6
 \\\\2^{-x^2}* 2^{2x+2}=2^{-6}\\\\ 2^{-x^2+2x+2}=2^{-6}\\\\-x^2+2x+2=-6$

$-x^2+2x+8=0\\\\ x^2-2x-8=0\\\\ \Delta=4+32=36 \ \ \ \implies \ \ \ \sqrt{\Delta}=6\\\\ x_1= \frac{2-6}{2}=-2, \qquad x_2= \frac{2+6}{2} =4$

d)
$( \frac{2}{5} )^{x^2-1}*( \frac{25}{4} )^{-2x}=\left( \sqrt{ \frac{2}{5} } \right)^{4x-4x^2}\\\\( \frac{2}{5} )^{x^2-1}*( \frac{4}{25} )^{2x}=\left( \frac{2}{5} \right)^{ \frac{1}{2} (4x-4x^2)}\\\\( \frac{2}{5} )^{x^2-1}*( \frac{2}{5} )^{2*2x}=\left( \frac{2}{5} \right)^{ 2x-2x^2}\\\\ ( \frac{2}{5} )^{x^2-1+4x}=\left( \frac{2}{5} \right)^{ 2x-2x^2}\\\\x^2-1+4x=2x-2x^2$

$3x^2+2x-1=0\\\\\Delta=4+12=16 \ \ \ \implies \ \ \ \sqrt{\Delta}=4\\\\ x_1= \frac{-2-4}{6}=-1, \qquad x_2= \frac{-2+4}{6} =\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$

2 votes Thanks 1

Świeże grzyby zawierają 90% wody. do suszarni dostarczono 340kg świeżych grzybów, po wysuszeniu grzyby zawierały 15% wody. ile kg grzybów suszonych otrzymano?

Liczba x1 = log3 9 jest miejscem zerowym funkcji f(x) = 2x2 + bx − 12. Znajdź drugie miejsce zerowe tej funkcji.

Zadania układ sprzeczny oraz wierzchołek paraboli. Jak zrobić? Załącznik

Funkcja f każdej liczbie naturalnej trzycyfrowej przyporządkowuje iloczyn jej cyfr. Podaj wszystkie argumenty, dla których funkcja f przyjmuje wartość 8.

Zadania okrąg i miara kąta oraz trójkąt prostokątny Załącznik

Zadanie z ostrosłupem. Załącznik

Do czego można się odwołać? ROZPRAWKA Czy dorastanie polega przede wszystkim na odkrywaniu własnej tożsamości? Przedwiośnie, Ferdydurke a co jeszcze?

Zad.1 Dany jest ciąg arytmetyczny (an) w którym r = -2 oraz a20 = 17. Pierwszy wyraz tego ciągu to? Zad.2 Ciąg an jest arytmetyczny i a5 = 10 zaś a8 = 4. Dziesiąty wyraz tego ciągu (An) jest równy? Zad.3 Różnica Ciągu arytmetycznego (an) o wyrazie ogólnym an = 5-4n / 2 jest równa

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social