Question

Równania trzeciego stopnia z jedna niewiadoma.Rozwiąż równania(Wzory skroconego mnozenia)
a) -4x(6x-3)(x+10)=0
b)-2(x²-6x+9)(x-2)=0
c)-x(x+9)(x²-16)=0
d)-2x(6x+12)(5x-10)=0
e)-3(x-2)(x+100)x=0
f)-x²(x+6)=0

Answer 1

A)
-4x(6x-3)(x+10)=0

-4x = 0 /:4
x = 0

6x - 3 = 0
6x = 3 /: 6
x = 1/2

x+10 = 0
x = -10


b)
-2(x²-6x+9)(x-2)=0
(x²-6x+9)(x-2) = 0

x² - 6x +9 = 0
[delta = d]
d = 36 - 4 * 1 * 9
d = 36 - 36
d = 0
√d = 0
x = -b/2a
x = 6/2
x = 3

x-2 = 0
x = 0


c)
-x(x+9)(x²-16)=0
-x(x+9)(x-4)(x+4) = 0

-x = 0
x = 0

x+9 = 0
x = -9

x-4 = 0
x = 4

x+4 =0
x=-4

d)
-2x(6x+12)(5x-10)=0

-2x = 0
x = 0

6x+12 =0
6x = -12/: 6
x= -2

5x -10 = 0
5x = 10
x = 2


e)
-3(x-2)(x+100)x=0
-3x(x-2)(x+100) = 0

-3x = 0
x = 0

x-2 = 0
x=2

x+100 = 0
x = -100


f)
-x²(x+6)=0

-x²= 0/*(-1)
x²=0
x=0

x+6 = 0
x = -6



Alternatywne rozwiązanie podpunktu a:
-4x(6x-3)(x+10) = 0
(-24x² + 12x)(x+10) = 0
-24x³ - 240x² + 12x² + 120x = 0
-24x³ - 228x² +120x = 0 /: (-12)
2x³ + 19x² - 10x = 0
x(2x² + 19x - 10) = 0

x = 0
[delta = d]
2x² + 19x - 10 = 0
d = b² - 4ac
d = (19)² - 4 * 2 * (-10)
d = 361 + 80
d = 441

√d = 21



x₁ = -b - √d / 2a = -19 -21 / 2*2 = -40/4 = -10
x₂ = -b + √d / 2a = 19+21 / 2*2 = 2/4 = 1/2

Answer 2

Wystarczy wiedzieć, że iloczyn czynników jest równy zero, gdy choć jeden z nich jest równy zero.
a) -4x(6x-3)(x+10)=0
-4x=0 lub 6x-3=0 lub x+10=0
x=0 lub x=1/2 lub x=-10
b)-2(x²-6x+9)(x-2)=0
-2(x-3)²(x-2)=0
x-3=0 lub x-2=0
x=3 lub x=2
c)-x(x+9)(x²-16)=0
-x(x+9)(x-4)(x+4)=0
x=0 lub x+9=0 lub x-4=0 lub x+4=0
x=0 lub x=-9 lub x=4 lub x=-4
d)-2x(6x+12)(5x-10)=0
-2x=0 lub 6x+12=0 lub 5x-10=0
x=0 lub x=-2 lub x=2
e)-3(x-2)(x+100)x=0
x-2=0 lub x+100=0 lub x=0
x=2 lub x=-100 lub x=0
f)-x²(x+6)=0
x²=0 lub x+6=0
x=0 lub x=-6