Question

Równania Kwadratowe.Proszę o dokładne rozwiązanie zadań z załącznika :)

Answer 1

Zad.1
a)x²=9
x₁=3 v x₂= -3

b)x²=64
x₁=8 v x₂=-8

c)x²=5
x₁=√5  x₂=-√5

d)x²-3=1
x²=1+3
x²=4
x₁=2 v x₂=-2

e)10+x²=11
x²=11-10
x²=1
x₁=√1 x₂=-√1

f)2* (11-x²)= 18
22 -2x²=18
-2x²=18-22
-2x²=-4 /*(-1)
2x²=4 //:2
x²=2
x₁=√2 x₂=-√2

g)3*(x²+1)-1=2
3x²+3-1=2
3x²=2-3+1
3x²=0 //:3
x²=0
x=0
To równanie ma tylko jedno rozwiązanie.

h)1=2x²+7
-2x²=7-1
-2x²=6 //:(-2)
x²=-3
Brak rozwiązań (równanie sprzeczne)

Zad.2
a)x²+x=0
x(x+1)=0
x+1=0 v x₂=0
x₁=-1

b)x²-2x=0
x(x-2)=0
x-2=0 v x₂=0
x₁=2

c)x²=7x
x²-7x=0
x(x-7)=0
x-7=0 v x₂=0
x₁=7

d)12x=3x²
-3x²+12x=0
3x²-12x=0
x(3x-12)=0
3x-12=0 v x₂=0
3x=12 //:3
x₁=4

e)2x²=8x
2x²-8x=0
x(2x-8)=0
2x-8=0 v x x₂=0
2x=8 //:2
x₁=4
Zad.3
a)To można na 2 sposoby wyliczyć:
I sposób:
(x-2)(x-5)=0
x²-5x-2x+10=0
x²-7x+10=0
Δ=b²-4*a*c
Δ=(-7)²-4*1*10
Δ=49-40
Δ=9

x₁=-b-√Δ/2*a
x₁=7-3/2*1
x₁=4/2
x₁=2

x₂=-b+√Δ/2*a
x₂=7+3/2*1
x₂=10/2
x₂=5

II sposób:
(x-2)(x-5)=0
x-2=0 v x-5=0
x₁=2 x₂=5

b)(x-13) (x-√2)=0
x-13=0 v x-√2=0
x₁=13 x₂=√2

c)5(x-3) (x+4)=0
(5x- 15) (x+4)=0
5x-15=0 v x+4=0
5x=15//:5 x₂=-4
x₁=3

d)(6x-18) (10x-5)=0
6x-18=0 v 10x-5=0
6x=18 //:6 10x=5//:10
x₁=3  x₂=1/2

Zad.4
a)(x-1)²=0
(x-1) (x-1)=0
x-1=0
x=1

b)(x+17)²=0
x+17=0
x=-17

c)(2x-6)²=0
2x-6=0
2x=6 //:2
x=3

d)(x-√5)²=0
x-√5=0
x=√5

Answer 2

Odpowiedź w załącznikach.