Question

RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI
Zastosowanie równości kwadratowych
a) Pole pewnego prostokąta jest równe 195 cm². jeden z boków jest o 2cm dłuższy od drugiego boku. jakie wymiary ma ten prostokąt ?


b) jakie wymiary powinien mieć prostokąt, aby jego pole było równe 90 cm², a obwód wynosił 39 cm ?

prosze o szybkie odpowiedzi ! ;)

Answer 1

A) Pole pewnego prostokąta jest równe 195 cm². jeden z boków jest o 2cm dłuższy od drugiego boku. jakie wymiary ma ten prostokąt ?
P=195
P=x*y
x+2=y
195=x*(x+2)=x²+2x
x²+2x-195=0
Δ=b²-4ac=4-4*1*(-195)=4+780=784
√Δ=√784=28
x₁=(-2-28)/2=-30/2=-15 nie może być odległość na minusie
x₂=(-2+28)/2=26/2=13
y=x+2=13+2=15
Odp. Ma on wymiary 13 na 15.

b)jakie wymiary powinien mieć prostokąt, aby jego pole było równe 90 cm², a obwód wynosił 39 cm ?
P=90
L=39
P=xy
L=2x+2y
90=xy
39=2x+2y
y=90/x
39=2x+2*(90/x)
39=2x+180/x|*x
39x=2x²+180
2x²-39x+180=0
Δ=39²-4*2*180=1521-1440=81
√Δ=9
x₁=(39-9)/4=30/4=7,5
x₂=(39+9)/4=48/4=12
y₁=90/7,5=12
y₂=90/12=7,5

Odp.: Powinien mieć wymiary 7,5 na 12 ;)