Question

RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI

1.Krzyś rozbił skarbonkę i policzył,że było w niej 32 zł w monetach o nominałach 2 zł, 1 zł , 50 gr i 20 gr. Dwuzłotówek było 2 razy mniej niż złotówek , a pięćdziesięciogroszówek było 2 razy więcej niż złotówek.Dwudziestogroszówek było dziesięć. Ile monet było w skarbonce ?

2.Na bardzo nudnym wykładzie połowa studentów drzemie, a jedna trzecia rozwiązuje krzyżówki. W śród pozostałych sześciu słuchaczy pięć osób czyta książkę i tylko jedna studentka pilnie notuje. Ile studentów jest obecnych na tym wykładzie?

Answer 1

1.
x - ilość złotówek
0,5x - ilość 2-złotówek
2x - ilość 50-groszówek
10 - ilość 20-groszówek
x + 0,5x + 2x + 10 = 3,5x + 10 - ilość monet w skarbonce.

50 gr = 0,5 zł
20 gr = 0,2 zł

Mnożymy ilość razy nominał, dodajemy i otrzymujemy całą kwotę:
x * 1 + 0,5x * 2 + 2x * 0,5 + 10 * 0,2 = 32
x + x + x + 2 = 32
3x + 2 = 32
3x = 32 - 2
3x = 30 |:3
x = 10

3,5x + 10 = 3,5 * 10 + 10 = 35 + 10 = 45

W skarbonce było 45 monet.

Sprawdzenie:
10 złotówek ---> 10 zł
5 2-złotówek ---> 10 zł
20 50-groszówek ---> 10 zł
10 20-groszówek ---> 2 zł
Razem ---> 32 zł



2.
x - ilość studentów
0,5x - drzemią
1/3 x - rozwiązują krzyżówki
6 - pozostali słuchacze

0,5x + 1/3x + 6 = x
5/6 x + 6 = x
6 = x - 5/6 x
6 = 1/6 x
x = 36

Na wykładzie jest 36 studentów.

spr.:
połowa drzemie ---> 18
jedna trzecia rozw. krzyżówki ---> 12
pozostali ---> 6
Razem ---> 36

Answer 2

1.Krzyś rozbił skarbonkę i policzył,że było w niej 32 zł w monetach o nominałach 2 zł, 1 zł , 50 gr i 20 gr. Dwuzłotówek było 2 razy mniej niż złotówek , a pięćdziesięciogroszówek było 2 razy więcej niż złotówek.Dwudziestogroszówek było dziesięć. Ile monet było w skarbonce ?

32zł
2zł=x=5
1zł=2x=10
50gr=4x=0,5zł=4*5=20
20gr=10=0,2zł=10
2x+2x+4x*0,5+10*0,2=32
6x=30
x=5
ile monet?
5+10+20+10=45

2.Na bardzo nudnym wykładzie połowa studentów drzemie, a jedna trzecia rozwiązuje krzyżówki. W śród pozostałych sześciu słuchaczy pięć osób czyta książkę i tylko jedna studentka pilnie notuje. Ile studentów jest obecnych na tym wykładzie?
0,5x=śpi
1/3x=krzyżówki rozwiązujący
5os.=czyta
1os.=notuje
x=wszyscy
1/2x+1/3x+5+5=x
3/6x+2/6x+6=x
5/6x+6=x
1/6x=6 /*6
x=36

odp. 36 uczniów