Question

Rowiąż równanie :

Answer 1

x²+x-2≠0      ∧  x+1≠0

Δ=1+8=9          x≠ -1

√Δ=3

x₁= -2

x₂=1

 

D=R\{-2,-1,1,}

 

   Ix+2I     

(x+2)(x-1)

 

to wyrażenie można zapisać

1.  dla x∈< -2,+∞)

  1   

  x-1

 

2.dla x∈( -∞, -2)

  -1   

  x-1

musimy rozpatrzyc jeszcze druga Ix+1I

dla x≥ -1 dostajemy x+1

dla  x<-1 dostajemy -(x+1)

 

                     -2        -1                                             >x

mamy trzy przypadki

ad 1

.  dla x∈( -∞, -2)

  -1   -    2         = - ¾

  x-1    -(x+1)

 

  -1   +    2         =  - 3   

  x-1      x+1           4             /·4(x-1)(x+1)

 

-4(x+1) +8(x-1) = -3(x-1)(x+1)

-4x - 4 +8x -8 = ·-3(x² -1)

4x -12 = -3x²+3

3x²+4x-15=0 

 

Δ=16 - 4·3·(-15)=16+180=196

√Δ=14

x₁= (-4+14)/6= 10/6  >0  nie należy do (-∞, -2) nie jest rozwiązaniem

x₂= (-4-14)/6= -18/6= -3   należy do (-∞, -2)  jest rozwiązaniem

 

ad2

 

dla x∈< -2,-1)   w tym przedziale

  1       -     2      = - ¾

  x-1     -(x+1)

 

   1          + 2         =  - 3   

  x-1            x+1           4             /·4(x-1)(x+1)

 

4(x+1) +8(x-1) = -3(x-1)(x+1)

4x +4 +8x -8 = ·-3(x² -1)

12x -4 = -3x²+3

3x²+12x-7=0

Δ=144 - 4·3·(-7)= 144+84 =228=4·57

√Δ=2√57

x₁=(-3+4√57)/6 >0  nie należy do <-2, -1) nie jest rozwiązaniem

x₂=(-3-4√57)/6  ≈ -5,5 nie należy do <-2, -1)  nie jest rozwiązaniem

ad3

x∈<-1,+∞)

  1      -      2         =  - 3   

  x-1            x+1           4             /·4(x-1)(x+1)

 

4(x+1) - 8(x-1)= -3(x-1)(x+1)

 

4x +4 -8x +8 = ·-3(x² -1)

- 4x +12= -3x²+3

3x²-4x+9=0

 

Δ=16- 4·3·9= 16 - 108= - 92  brak rozwiazan

 

odp: x= -3