Question

Różnica między czwartymi potęgami pewnych dwóch liczb naturalnych jest równa 23775 , a różnica między drugimi potęgami tych liczb wynosi 75. Ile wynosi róznica między tymi liczbami ? BARDZO PROSZĘ O PEŁNE OBJAŚNIENIA[DLACZEGO TAK A NIE INACZEJ] I ROZWIĄZANIE

Answer 1

Stosujemy wzory skroconego mnozenia:
a²-b²=(a-b)(a+b)

a⁴-b⁴=23775
a⁴-b⁴=(a²-b²)(a²+b²)
75*(a²+b²)=23775  /:75
a²+b²=317
a²-b²=75
------------- +
2a²=392
a²=196
196-121=75
a=-14  v  a=14
b=-11  v  b=11
14-11=3  v 14-(-11)=14+11=25 v   -14-11=-25  v  -14-(-11)=-14+11=-3
Odp.
a-b=3  v  a-b=-3 v a-b=-25 v a-b=25