Question

Różnica długości przekątnej kwadratu i jego boku wynosi 6cm. Obilcz obwód i pole tego kwadratu.

Answer 1

a  - bok kwadratu

d=a√2    przekątna kwadratu

a√2-a=6

a(√2-1)=6

a=6/(√2-1)=6(√2+1)/(√2-1)(√2+1)=6(√2+1)/(2-1)

a=6(√2+1)cm

O=4a

O=4*6(√2+1)=24(√2+1)cm

P=a²

P=[6(√2+1)]²=36(2+2√2+1)=36(3+2√2)cm²

Answer 2

a -bok kwadratu

d ---przekątna kwadratu.

 

Wzór na przekątną kwadratu

 

d = a√2

 

z treści zadania 

a√2 -a = 6

a(√2-1) = 6

a = 6/√2-1

 

aby pozbyć sięniewymierności z mianownika i licznik i mianownik mnożysz *√2+1. 

w mianowniku korzystasz ze wzpru(a-b)*(a+b) = a²-b² czyli 2-1 = 1

 

a = [6*(√2+1)]/(√2-1*√2+1

a = 6(√2+1)/1 = 6√2+6

 

 

Obwód = 4*(6√2+6) = 24√2+24 = 24(1+√2)cm

 

Pole = a² = (6√2+6)² = 72+72√2+36= 108+72√2 m² = 36(3+2√2)cm²