Question

Romb o kącie ostrym 45 stopni jest opisany na okręgu wpisanym w sześciokąt, który jest opisany na okręgu o promieniu 2. Oblicz pole tego rombu. (proszę o rysunek, wszystkie obliczenia, wzory, itp. + wytłumaczenie)

Answer 1

Romb o kącie ostrym 45 stopni jest opisany na okręgu wpisanym w sześciokąt, który jest opisany na okręgu o promieniu 2. Oblicz pole tego rombu.

 

 

promien okregu wpisanego w szesciokat foremny r=2

wzor na r=a√3/2

2=a√3/2

a√3=4

a=4/√3=(4√3)/3-->dl,boku szesciokata

promien okregu opisanego na szesciokacie  wzor R=a =(4√3)/3

ten okrag jest zarazem wpisany w romb ktorego wysokosc h=2R=2·(4√3)/3=(8√3)/3

z wlasnosci katow ostrych 45,90,45 stopni wynika

h=(8√3)/3

h√2=a

(8√3)/3 · √2 =a

(8√6)/3 =a --->dl.boku rombu

Pole rombu 

P=a·h=(8√6)/3 · (8√3)/3 =(64√18)/9 =(64·√9·√2)/9=(192√2)/9 =(64√2)/3 =21⅓√2 j²