Question

Środkiem okręgu jest punkt S=(-1,2) a styczna do okręgu ma równanie 3x+4y+5=0. Oblicz długość promienia tego okręgu i napisz jego równanie.

Answer 1

4y=-3x-5

y=-0,75x-1,25

 

(x+1)²+(y-2)²=t

y=-0,75x-1,25

 

(x+1)²+(-0,75x-3,25)²=t

x²+1+2x+0,5625x²+10,5625+4,875x=t

1,5625x²+6,875x+11,5625-t=0

Δ=(6,875)²-4·1,5625·(11,5625-t)=47,265625-72,265625+6,25t=6,25t-25

Ale Δ=0

Stąd:

6,25t-25=0

6,25t=25

t=4

Ale t=r²

Stąd:

r=√t=√4=2

 

(x+1)²+(y-2)²=4