Question

Środki trzech okręgów parami stycznych zewnętrznie są wierzchołkami trójkąta o bokach długości a,b,c. Oblicz promienie tych okręgów.
a= 5
b = 6
c = 7

Answer 1

Oznaczenia jak na rysunku.

Answer 2

Niech k, l, m to bedą długości promieni tych okręgów (tych wielkości szukamy).

Zauważmy, że jest tak, że każdy bok tego trójkąta to suma długości dwóch z tych promieni (bo dowolny bok trójkąta jest odcinkiem leżącym na odcinku łączącym środki okręgów).

Zatem (bez zmniejszania ogólności) możemy napisać, że:
(1): k + l = 6
(2): l + m = 7
(3): k + m = 5
Jest to układ trzech równań z trzema niewiadomymi.
Po wyliczeniu otrzymamy, że:
k = 2, l = 4, m = 3.
[Nie pytają nas o to, który bok jest zbudowany z jakich promieni; w zadaniu jest napisane, żeby tylko podać wartości promieni)