Środki ścian sześcianu o krawędzi 2a są wierzchołkami ośmiościanu.
Zrób rysunek pomocniczy i oblicz objętość oraz pole powierzchni bocznej ośmiościanu
Zrób rysunek pomocniczy i oblicz objętość oraz pole powierzchni bocznej ośmiościanu
Odpowiedź:
Ośmiościan można uzyskać przez powiększenie sześcianu, tak aby jego środki ścian były wierzchołkami ośmiościanu. Aby zobrazować to na rysunku pomocniczym, można narysować sześcian i powiększyć każdą ze ścian tak, aby nowy wierzchołek znajdował się pośrodku.Obliczenie objętości i powierzchni bocznej ośmiościanu można wykonać na podstawie jego wzoru. Objętoşć ośmiościanu o boku a wynosi:
V = a^3.Natomiast pole powierzchni bocznej ośmiościanu o boku a wynosi:
A = 6a^2.Podstawiając wartość 2a jako a, otrzymujemy:
V = (2a)^3 = 8a^3,
A = 6 (2a)^2 = 24a^2.
Szczegółowe wyjaśnienie: