Question

Środek okręgu wpisanego w trapez prostkątny znajduje się w odległości 2 cm i 4 cm od końców dłuższego ramienia , znajdż pole trapezu

Answer 1

AB=dłuzsza podstawa
h=wysokosc
CD= krótsza podstawa
BC= dłuzsze ramię
S= srodek okregu wpisanego
I SC I=2
I SB I=4

CB to styczna do okregu, czyli kat SCB  = 90*, czyli ΔSBC jest prostokątny
 I BCI=√[4²+2²]=√20=2√5
r okręgu wpisanego to h Δ SBC opuszczona na BC
PΔ SBC=1/2*2*4=4
PΔ SBC=1/2* I BC I*r
4=1/2*2√5*r
r=4√5/5

h=2r=8√5/5
skoro trapez jest opisany na okregu, czyli
 I AB I + I CD I= I AD I+ I BC I
IAB I + ICDI=2r+ I BCI
I AB I + I CD I= 8√5/5+2√5=18√5/5


P=1/2*18√5/5*8√5/5=72/5=14,4 cm²