Question

reszta z dzielenia pewnej liczby naturalnej przez 7 jest równa 1 Podaj wszystkie możliwe reszty z dzielenia tej liczby przez 35​

Answer 1

Odpowiedź:

liczbę, która przy dzieleniu przez 7 daje resztę 1 mozesz zapisać w postaci  n= 7k+1                        k∈Z

n= 35 m +r        r to reszta    r∈R = { 1,2,3,4,5,...... 34}   m∈Z

7k+1=35m+r                  7k= 35m +r -1     /:7

k= (35m+r-1) /7  = 35m/7    +( r-1) /7= 5m    +(r-1)/7

5m ∈Z    i   (r-1)/7 ∈Z , czyli:

r-1=0                r=1

r-1= 7                r=8

r-1= 14              r=15

r-1= 21              r= 22

r-1= 28             r= 29

r-1= 35             r= 36= sprzeczne

odp. r= { 1,8,15,22,29}        

Szczegółowe wyjaśnienie: