Question

Resuelve los siguientes problemas :

a) Claudia tiene 14 bolitas azules, 16 amarillas, 12 rojas y 10 verdes. Quiere hacer el
mayor número de collares iguales, sin que sobre ninguna bolita. ¿Cuántos collares
iguales puede hacer?

b) En una estación de autobuses , la línea 1 sale cada 25 minutos, la línea 2 cada 45
minutos y la línea 3 sale cada hora. Si salieron las tres líneas a las 8 de la mañana, ¿a
qué hora volverán a coincidir?

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Bolitas azules: 14

Bolitas amarillas: 16

Bolitas rojas: 12

Bolitas verdes: 10  

Es problema de máximo común divisor.

¿Cuántos collares iguales puede hacer? Se busca el mcd de 14, 16, 12, 10, y su resultado es el número de collares que se podrán realizar sin que sobre alguna bolita.

⭐El mcd se halla descomponiendo los números en sus factores primos y después eligiendo los factores primos comunes con menor exponente.

14|2

7|7  

1|

16|2

8 |2

4 |2

2 |2

1 |

12|2

6|2

3|3

1

10|2

5|5

1|

Factores primos de 14 = 2 × 7

Factores primos de 16 = 2 × 2 × 2 × 2

Factores primos de 12 = 2 × 2 x 3

Factores primos de 10 = 2 × 5

M.C.D (14, 16, 12, 10) = 2

✔Se podrán hacer 2 collares iguales.

¿Qué numero de bolitas de cada color tendrán los collares? Se divide la cantidad de cada bolita entre el mcd (2)

14 ÷ 2 = 7 ⬅ Bolitas Azules.

16 ÷ 2 = 8 ⬅ Bolitas Amarillas

12 ÷ 2 = 6 ⬅ Bolitas Rojas.

10 ÷ 2 = 5 ⬅ Bolitas Verdes

Respuesta: Se harán 2 collares con 7 bolitas azules, 2 collares con 8 bolitas amarillas , 2 collares con 6 bolitas rojas y 2 collares con 5 bolitas verdes

Si contamos la cantidad de bolitas en total: 14 + 16 + 12 + 10 = 52

Y cada collar tendrá: 7 + 8 + 6 + 5 = 26 bolitas.

Y como son dos collares: 26 × 2 = 52 <--- Bolitas en total. No sobra ninguna.