Question

Resuelve cada triangulo tomando en cuenta los siguientes elemento
a) a=19.52,b=63.42,c=56.53
el tema es solucion de triangulos
por fa alguien que me allude a realizarlo es caso 5 donde dice que se conocen los tres lados del triangulo pero no sus angulos
por fa necesito alluda.

Answer 1

Aquí está la respuesta.
Primero aplicamos la ley de los cosenos para calcular el ángulo α
a² = b² + c² - 2 b c cos α    despejamos cos α
cos α = ( a² - b² - c² ) / - 2 b c   sustituimos datos
cos α = ( 19.52² - 63.42² - 56.63² ) / - 2 ( 63.42 ) ( 56.63 )
cos α =( 381.0304 - 4022.0964 - 3206.9569 ) / - 7182.9492
cos α = - 6848.0229 / - 7182.9492
cos α = 0.9533
α = cos⁻¹ 0.9533
α = 17.58º

Con este dato aplicamos ahora la ley de los senos
a/sen α = b / sen β   despejamos sen β
sen β = b sen α / a    sustituimos datos
sen β = ( 63.42 ) ( sen 17.58º ) / 19.52
sen β = ( 63.42 ) ( 0.302 ) / 19.52
sen β = 19.155/19.52
sen β = 0.9813
β = sen⁻¹ 0.9813
β = 78.9º

Para ω  aplicamos la propiedad de los triángulos " sus tres ángulos suman 180º )

ω = 180º - ( α + β )
ω = 180º - ( 17.58º + 78.9º )
ω = 180º - 96.48º
ω = 83.52º