Question

Resolver y completar:

a) La ecuación de la circunferencia cuyas puntos(1; 8) y (5; -6) son extremos de su diámetro:
..............

Answer 1

Ok....ya nos dan los puntos extremos del diámetro, eso quiere decir que si calculados la distancia entre éstos dos puntos obtenemos el diámetro y por lo tanto también el valor del radio....y de ahí aplicamos la fórmula de punto medio de una recta...y obtendríamos el centro....y listo verdad?...veamos..

1. Calculo de la distancia entre los puntos p1(1,8) y p2(5,-6) 
para ésto usamos la fórmula de distancia entre dos puntos..

 
entonces reemplacemos los valores 



2. calculo del radio

pero ésto de aquí es el diámetro o lo que queremos saber es cuánto vale el radio...entonces tenemos que dividirle para 2



ya tenemos el radio...
3. Calculo del centro
ahora necesitamos saber las coordenadas del centro

para ésto, puesto que ya nos dan los extremos del diámetro usemos la fórmula de punto medio de una recta dado sus extremos..es decir



éstos pareja (x centro; y centro) es el centro de la circunferencia...entonces veamos..

 

y ya...
4. armar la ecuación de la circunferencia con centro distinto del origen.



donde h es la coordenada en el eje "x" del centro, y k es la coordenada en el eje "y" del centro....y "r" es el radio....

 
y eso sería todo, ésto es la ecuación canónica de la circunferencia, si te pidiera la ecuación GENERAL tendrías que desarrollar esos lo que está en los paréntesis elevados al cuadrado...y etc...pero hasta ahí creo que sería todo....

Nota: te adjunto una imagen para que te fijes que los datos que sacamos nos cuadran perfecto con el dibujo...me divertí haciendo el ejercicio...que tengas buen día...