Resolver las siguientes ecuaciones cuadráticas por factorización.
A. m² -10m +25 = 0 Trinomio cuadrado perfecto.
B. x 2 – 5x + 6 = 0 Trinomio de la forma x²+bx+c.
C. 3x 2 + 8x + 4 = 0 Trinomio de la forma ax²+bx+c.
D. 16x 3 – 4x 2 = 0 Factor común. a 2 + ab
Porfa AYUDA¡¡¡ Es para hoy día
Al que responda mal por obtener los puntos lo reporto
A. m² -10m +25 = 0 Trinomio cuadrado perfecto.
B. x 2 – 5x + 6 = 0 Trinomio de la forma x²+bx+c.
C. 3x 2 + 8x + 4 = 0 Trinomio de la forma ax²+bx+c.
D. 16x 3 – 4x 2 = 0 Factor común. a 2 + ab
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Respuesta:
A. [tex](m-5)^{2}[/tex] = 0
B. (x - 3)( x - 2) = 0
C. (3x + 2)(x + 2) = 0
D. 4[tex]x^{2}[/tex](4x - 1) = 0
Explicación paso a paso:
A. Según el trinomio cuadrado perfecto (TCP) su forma es (a+-b)² y se desarrolla a²+-2ab+b², como podrás ver, según el signo de "b" es que cambia el signo del segundo factor. Entonces, observando la ecuación m²-10m+25=0 lo único que tenemos que hacer es reemplazar, el último termino es 25, le sacas raíz cuadrada; es 5 y si te das cuenta 5x2 es 10, justo el número del centro, así que sí cumple, por lo tanto quedaría factorizado de la forma: (m - 5)²= 0
B. Esta forma de factorizar es más curiosa, tenemos x² - 5x + 6 = 0, ahora tienes que descomponer el 1er término y el segundo, de tal manera que su multiplicación en cruz y su suma dé el resultado del medio. En este caso al descomponer esto quedaría así:
x² - 5x + 6 = 0
x - 3
x - 2
Como verás si multiplicas en aspa tendríamos: -3x y -2x y si sumamos eso nos da: -5x que es el factor del medio, por lo tanto, está bien factorizado, entonces la respuesta es: (x - 3)( x - 2) = 0
C. Este es el mismo procedimiento: Primero descomponemos, tienes que acomodar como mejor puedas para que de el resultado del medio, esto se hace con práctica, al comienzo cuesta pero luego es fácil.
3x² + 8x + 4 = 0
3x +2
x +2
Si multiplicamos en aspa tendríamos: 6x y 2x y si sumamos eso nos da: 8x, justo lo que tenemos en el factor del medio, así que está bien factorizado. La respuesta entonces sería: (3x + 2)(x + 2) = 0
D. En este tipo piden factor común, este es más fácil porque tienes que observar cuál es lo que tienen en común los factores. Tenemos:
16x³ - 4x² = 0
Aquí lo primero que observamos es que se repite el "x", así que empezamos por ahí, le quitamos el X a la ecuación:
x(16x² - 4x) = 0
Pero nos damos con la sorpresa que aún podemos quitar una "X" más, así que lo hacemos:
x²(16x - 4) = 0
Si tienes buen ojo te darás cuenta que el 4 también se repite, así que también lo quitamos:
4x²(4x - 1) = 0
Al no tener más factores en común, la respuesta sería: 4x²(4x - 1) = 0
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