Question

Resolver la siguiente ecuación: cosx+cos2x=0

Answer 1

Recordad que
cos(2x) = cos²(x) - sin²(x)
Pero también se puede reescribir como
cos(2x) = cos²(x) - [1 - cos²(x)] = 2cos²(x)  - 1

Entonces
cos(x) + cos(2x) = 0
cos(x) + [ 2cos²(x)  - 1] = 0
2cos²(x) + cos(x) - 1= 0

Haces el cambio de variable u=cos(x)

Quedando
2u² + u - 1 = 0
Factorizando
(2u-1)(u+1) = 0

Entonces
u = 1/2 ; u = -1

Devolviendo la variable
cos(x) = 1/2; por tanto x= arccos(1/2) = π/3 + 2πn
cos(x) = -1; por tanto x= arccos(-1) = π + 2πn

Respuesta
π/3 + 2πn  ó  π + 2πn

n es cualquier entero positivo mayor o igual a 0