Question

Relaciones y funciones

9. Sean R ⊆ N × N y S ⊆ N × N dos relaciones definidas por:
R = { (n, m) : n + m = 17 }; S = { (n, m) : n m = 36 }
Encuentre el dominio y recorrido de: R, S y R ∩ S.

10. Sean las funciones f y g tales que f (x) = x^2−2 x−2 y g (x) = ax + b.
Determine a y b, de modo que f o g = g o f, ∀ x ∈ R.

Answer 1

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SOLUCION :

   9 ) Dom R = { 16, 15, 14 }                       Rec R = { 1 , 2, 3}

         Dom  S = { 36 , 18 , 12 }                     Rec S = { 1, 2, 3 }    

          n+m =17     n*m =36        

         36/m + m = 17

          ( 36+ m²)/m = 17

          m²-17m +36 =0

           m = 2.48   m = 14.52.

        Dom R∩S ={

 10 ) Sean las funciones f y g tales que f(x) = x^2 -2x-2   y g(x) = ax+b

     a=?  b=?    f o g = gof  , ∀ x ∈R

        Para resolver el ejercicio se procede a aplicar la definición de función compuesta de la siguiente manera :

      fog = gof   para todo x ∈R

   ( ax+b )²- 2* ( ax+b ) - 2 = a*( x²-2x -2 ) +b

   a²x² + 2abx + b² -2ax -2b -2 = ax²-2ax-2a+b

   a²x² +2abx + ( b²-2b- 2 ) = ax²+ 0x + ( b -2a )

     haciendo igualación de coeficientes:

      a²= a     a = 1

     2ab =0     b =0

     b²-2b -2 = b -2a    b²-3b +0 =0      b ( b -3 )=0   b =0   b = 3

      a = 1   b =0   b = 3