Question

Relaciones y funciones
7. Sea R una relación en A = {2, 3, 4, 5} definida por “x e y son primos
relativos”, esto es “el único divisor común de x e y es 1”
i) Escribir R como un conjunto de pares ordenados.
ii) Representar R en un diagrama de coordenadas A × A.

8. Sea R una relación definida en los naturales,
R = {(x, y) : 2x + 3y = 13; x, y ∈ N }
i) Escribir R como un conjunto de pares ordenados.
ii) Hallar el dominio y recorrido de R.
iii) Determine R^(-1)

Ayudenme por favor

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RESPUESTA:

EJERCICIO 7.

Tenemos inicialmente el siguiente conjunto, tal que:

A = {2,3,4,5}

Ahora, la condición de primos relativos es que el divisor común, de la pareja, debe ser 1, entonces:

A = {(2,3),(4,5)}

Esta puede ser una opción, observemos que 2 y 3 tienen en común el divisor 1, por otra parte tenemos que 4 y 5 tiene en común solamente el 1.

Ahora, el diagrama de coordenadas se puede ver adjunto.

EJERCICIO 8.

Tenemos la siguiente función:

2x + 3y = 13

Para escribirlo como un conjunto de par ordenado, debemos despejar las variables, tenemos:

2x+ 3y = 13

2x = 13 -3y

x = 13/2 - 3y/2

Ahora, despejamos la otra variable, tenemos:

2x+3y = 13

3y = 13-2x

y = 13/3-2x/3

Por tanto, el conjunto de pares ordenados será:

R = {(x,y) : (13/2-3y/2, 13/3-2x/3) ; x,y ∈ R}

Ahora, el dominio y recorrido son todos los reales (R), debido a que es un polinomio y no tiene restricciones.

Ahora, función inversa, tenemos inicialmente:

y = 13/3-2x/3

Cambiamos x:y y despejamos a y, tenemos:

x = 13/3 - 2y/3

x -13/3 = -2y/3

-3x + 13 = 2y

y⁻¹ = -3x/2 + 13/2 → FUNCIÓN INVERSA