Reguła de l'Hospitala
wynik
mi wyszło 5
wynik
mi wyszło 5
Mathēmatikós
![\lim_{x \to 0} \dfrac{ctg(5x)}{ctgx} \stackrel{[H]}{=} \lim_{x \to 0} \dfrac{- \dfrac{5}{\sin^{2}(5x)} }{- \dfrac{1}{\sin^{2} x} } = \lim_{x \to 0} \dfrac{5 \sin^{2} x}{\sin^{2}(5x)} \stackrel{[H]}{=} \\ \\ \stackrel{[H]}{=} \lim_{x \to 0} \dfrac{10 \sin x \cos x}{10 \sin (5x) \cos(5x)} = \lim_{x \to 0} \dfrac{5 \sin (2x)}{5 \sin(10x)} =](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Clim_%7Bx+%5Cto+0%7D++%5Cdfrac%7Bctg%285x%29%7D%7Bctgx%7D++%5Cstackrel%7B%5BH%5D%7D%7B%3D%7D+++%5Clim_%7Bx+%5Cto+0%7D+++%5Cdfrac%7B-+%5Cdfrac%7B5%7D%7B%5Csin%5E%7B2%7D%285x%29%7D+%7D%7B-+%5Cdfrac%7B1%7D%7B%5Csin%5E%7B2%7D+x%7D+%7D++++%3D++%5Clim_%7Bx+%5Cto+0%7D++%5Cdfrac%7B5+%5Csin%5E%7B2%7D+x%7D%7B%5Csin%5E%7B2%7D%285x%29%7D++%5Cstackrel%7B%5BH%5D%7D%7B%3D%7D+++%5C%5C++%5C%5C+++++%5Cstackrel%7B%5BH%5D%7D%7B%3D%7D+++++%5Clim_%7Bx+%5Cto+0%7D++%5Cdfrac%7B10+%5Csin+x+%5Ccos+x%7D%7B10+%5Csin+%285x%29+%5Ccos%285x%29%7D++%3D+++++++++%5Clim_%7Bx+%5Cto+0%7D+++%5Cdfrac%7B5+%5Csin+%282x%29%7D%7B5+%5Csin%2810x%29%7D++%3D+++ "\lim_{x \to 0} \dfrac{ctg(5x)}{ctgx} \stackrel{[H]}{=} \lim_{x \to 0} \dfrac{- \dfrac{5}{\sin^{2}(5x)} }{- \dfrac{1}{\sin^{2} x} } = \lim_{x \to 0} \dfrac{5 \sin^{2} x}{\sin^{2}(5x)} \stackrel{[H]}{=} \\ \\ \stackrel{[H]}{=} \lim_{x \to 0} \dfrac{10 \sin x \cos x}{10 \sin (5x) \cos(5x)} = \lim_{x \to 0} \dfrac{5 \sin (2x)}{5 \sin(10x)} =")
![= \lim_{x \to 0} \dfrac{ \sin (2x)}{ \sin(10x)} \stackrel{[H]}{=} \lim_{x \to 0} \dfrac{2 \cos(2x)}{10 \cos(10x)} = \dfrac{2 \cdot 1}{10 \cdot 1} = \boxed{ \dfrac{1}{5} }](https://tex.z-dn.net/?f=+%3D++++++%5Clim_%7Bx+%5Cto+0%7D+++%5Cdfrac%7B+%5Csin+%282x%29%7D%7B+%5Csin%2810x%29%7D++++%5Cstackrel%7B%5BH%5D%7D%7B%3D%7D++++++%5Clim_%7Bx+%5Cto+0%7D+%5Cdfrac%7B2+%5Ccos%282x%29%7D%7B10+%5Ccos%2810x%29%7D++%3D++%5Cdfrac%7B2+%5Ccdot+1%7D%7B10+%5Ccdot+1%7D++%3D+%5Cboxed%7B+%5Cdfrac%7B1%7D%7B5%7D+%7D+++++ "= \lim_{x \to 0} \dfrac{ \sin (2x)}{ \sin(10x)} \stackrel{[H]}{=} \lim_{x \to 0} \dfrac{2 \cos(2x)}{10 \cos(10x)} = \dfrac{2 \cdot 1}{10 \cdot 1} = \boxed{ \dfrac{1}{5} }")
2 votes
Thanks 1
More Questions From This User See All
Recommend Questions
ola737626
October 2020 | 0 Replies
BŁAGAM POMÓŻCIE PLIIIISSSSSSSS ❤️❤️❤️ DAJE ❤️ I NAJ!!!!!! BĘDĘ WDZIĘCZNA PLISSSSSSSSS...W tabeli (w załączniku) podano wyniki zakończonego sezonu szkolnej ligi piłkarskiej każda z drużyn rozegrała 10 meczów. Za wygrany mecz otrzymywała 3 punkty za remis 1 punkt a za porażkę 0 punktówWykonaj polecenie i napisz działanie Niebiescy w 10 meczach zdobyli 26 punktów. Ile razy odnieśli zwycięstwo A ile razy zremisowali