Question

Średnie odległości Saturna i Neptuna od Słońca są odpowiednio równe rS= 1427* 10(do potęgi 6) km rN=do potęgi 6) km 4560 * 10 (do potęgi 6) km a średnia odległość Ziemi od słońca r=150 * 10(do potęgi 6). Oblicz , o ile różnią się od siebie okresy obiegu wokół słońca Saturna i Neptuna

Answer 1

III prawo Keplera określa zależność okresu obiegu planty T i półosi orbity a.

Dla uproszczenia przyjmujemy orbity kołowe R

 

Rs=1427*10^6 km

Rn=4560*10^6 km

Tn^2/Rn^3=Ts^2/Rs^3

można trochę uprościć

 

Neptun obiega Słońce 5,71 razy dłużej

 

Neptun 164,88 lat

Saturn 29,46 lat

n= 164,88/29,46=5,59

wg Wikipedii

 

Poprawiam:

Obliczam stałą Keplera dla Ziemi

Tz=1 rok

Rz=149,6 x 10^6 km

1^3/Rz^3= 1/149,6 x 10^6=6,68449*10^09

Okres obiegu Saturna

Rs=1427*10^6 km

Ts^2/Rs^3=Tz^2/Rz^3

Ts^2=Tz^2*Rs^3/Rz^3= 1*(1427*10^6)^3/(149,6 x 10^6)^3=867,9149

Ts= sqrt(867,9149 )=29,46 lat

[tex]Ts= \sqrt{867,9149}=29,46 lat [\tex]

 

Okres obiegu Neptuna

Rn=4560*10^6 km

Tn^2=Tz^2*Rn^3/Rz^3= 1*(4560*10^6)^3/(149,6 x 10^6)^3=28320,4238

[tex]Tn= \sqrt{28320,4238}=168,28 lat [\tex]

 

ΔT=Tn-Ts= 168,28-29,46=138,82 lat