Question

Średnica koła o promieniu r jest bokiem trójkąta równobocznego. Oblicz stosunek pola części trójkąta leżącej poza kołem do pola tej części trójkąta, która leży wewnątrz koła.

Answer 1

Załącznik

PS wystarczy obliczyć P1 a potem stosunek P1/P2 .. wszystko prawie poobliczane

Answer 2

Średnica koła o promieniu r jest bokiem trójkąta równobocznego. Oblicz stosunek pola części trójkąta leżącej poza kołem do pola tej części trójkąta, która leży wewnątrz koła

Wewnątrz:
Pw=2* r²√3/4+1/6πr²
Pw= r²√3/2+1/6πr²

Na zewnątrz:
Pz=2*1/6πr²-2*r²√3/4 +(2r)²√ 3/4-r²√3/2-1/6πr²
Pz=1/3πr²-r²√3/2 +r²√ 3-r²√3/2-1/6πr²
Pz=1/6πr²

Pz/Pw=[1/6πr²] / [r²√3/2+1/6πr²]
Pz/Pw=[π] / [3√3+π]
Pz/Pw=π [3√3-π] / [3√3+π] [3√3-π]
Pz/Pw=π [3√3-π] / [27-π²]