Question

Średnia arytmetyczna pewnych dwuch liczb jest równa 15. Gdyby jedną z tych liczb zmniejszyć o 2, a drugą zmniejszyć dwukrotnie, to średnia arytmetyczna wynosiłaby 10. Znajć te liczby.

Answer 1

X + y/2 = 15 --->>>równanie pierwsze
(x - 2 + y/2)/2= 10 --->>> z treści wiem, że pierwsza liczba (x) ma być zmniejszona o 2, a druga (y) zmniejszona 2 razy

Przekształcamy drugie równanie mnożąć przez 2
x - 2 + y/2 = 20
teraz znów przekształcamy przez 2 aby pozbyć się 2 w mianowniku
2x - 4 + y = 40
Teraz przekształcamy pierwsze równanie również przez 2
x + y = 30

Mamy układ dwóch równań z 2 niewiadomymi
x +y = 30
2x - 4 + y = 40

x = 30 - y
2(30 - y) - 4 +y = 40
60 - 2y -4 +y = 40
56 - y = 40
-y = 40 - 56
-y = -16
y = 16
Teraz rozwiązany y wstawiamy do pierwszego równania
x +y = 30
x = 30 - 16
x = 14

ROZWIĄZANIE
x = 14
y = 16

Spr.
14 + 16 = 30
(14 - 2 + 16/2)/2 = 10 ---> (12 + 8)/2 = 10 --> 20/2 = 10

POZDRAWIAM :P