RAZONAMIENTO LOGICO
suponga que esta haciendo compras en un supermercado. en el momento de llegar a la caja donde va a pagar advierte que hay 2 cajones de naranjas. las que estan en uno de los cajones tienen exactamente el doble de diametro que las naranjas del otro cajon. por supuesto, antes de que usted lo diga, lo escribo yo: estas condiciones son ideales. no hay manera de medir exactamente los diametros ni mucho menos de asegurarse de que esa condicion se cumple en todas las naranjas. las naranjas de cada cajon tienen un precio que esta exhibido en sendos carteles indicadores. cuando le toca el turno, resulta que usted queria llevarse solo una naranja del cajon que contenia las mas grandes, pero justo el señor que estaba delante en la fila se llevo las ultimas. descorazonado, piensa que quedarse sin los citricos, cuando el cajero le dice: "vea.......... como no quedan mas naranjas de las que usted queria, llevese el equivante de las naranjas mas chicas" (o sea, de la mitad de diametro) ¿cuantas naranjitas tendria que llevarse entonces para compensar una grande, de las que ya no hay? ¿ que le parece que hay que hacer, sin abusar de la generosidad del cajero? ¿cuantas naranjitas tiene que llevarse?
suponga que esta haciendo compras en un supermercado. en el momento de llegar a la caja donde va a pagar advierte que hay 2 cajones de naranjas. las que estan en uno de los cajones tienen exactamente el doble de diametro que las naranjas del otro cajon. por supuesto, antes de que usted lo diga, lo escribo yo: estas condiciones son ideales. no hay manera de medir exactamente los diametros ni mucho menos de asegurarse de que esa condicion se cumple en todas las naranjas. las naranjas de cada cajon tienen un precio que esta exhibido en sendos carteles indicadores. cuando le toca el turno, resulta que usted queria llevarse solo una naranja del cajon que contenia las mas grandes, pero justo el señor que estaba delante en la fila se llevo las ultimas. descorazonado, piensa que quedarse sin los citricos, cuando el cajero le dice: "vea.......... como no quedan mas naranjas de las que usted queria, llevese el equivante de las naranjas mas chicas" (o sea, de la mitad de diametro) ¿cuantas naranjitas tendria que llevarse entonces para compensar una grande, de las que ya no hay? ¿ que le parece que hay que hacer, sin abusar de la generosidad del cajero? ¿cuantas naranjitas tiene que llevarse?
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Sea V el volumen de la naranja grande de diámetro D
El volumen de una esfera es V = 4/3.π.R³; si la expresamos en función del diámetro es V = π D³ / 6
Sea ahora V' el volumen de las naranjas de diámetro D' = D/2
V' = π D'³/6 = π (D/2)³ / 6 = 1 / 8 . π D³ / 6 = V/8
Como se ve, 8 naranjas chicas equivalen a una grande.
Tiene que ver con la razón de semejanza entre figuras o cuerpos. Si una figura aumenta al doble sus dimensiones, la superficie aumenta 4 veces y un cuerpo aumenta su volumen 8 veces, sin interesar su forma.
Supone un cubo de 1 de lado, su volumen es 1. Si un cubo mide ahora 2 (doble de 1) su volumen medirá 8
Saludos Herminio.