Question

RATUNKU !!! Wykonaj mnożenie i zredukuj wyrazy podobne .
(a-1)(a^2+a+1)=..........................................................................................
(a-1)(a^3+a^2+a+1)=....................................................................................
(a-1)(a^4+a^3+a^2+a+1)=..............................................................................
Ustal . jaką najprostszą postać ma wyrażenie :
(a-1)(a^100+a^99+a^98+...+a^2+a+1)=...........................................................

Answer 1

Wykonując mnożenie dwóch nawiasów mnożymy każdy wyraz z każdym. Wykonujemy mnożenia poszczegółnych wyrazów korzystając z zasady: oraz .

(a-1)(a²+a+1)=a·a²+a·a+a·1-1·a²-1·a-1·1=a³+a²+a-a²-a-1=a³-1

(a-1)(a³+a²+a+1)=a·a³+a·a²+a·a+a·1-1·a³-1·a²-1·a-1·1=a⁴+a³+a²+a-a³-a²-a-1=a⁴-1

(a-1)(a⁴+a³+a²+a+1)=a·a⁴+a·a³+a·a²+a·a+a·1-1·a⁴-1·a³-1·a²-1·a-1·1=a⁵+a⁴+a³+a²+a-a⁴-a³-a²-a-1=a⁵-1

Ustal, jaką najprostszą postać ma wyrażenie :

(a-1)(a¹⁰⁰+a⁹⁹+a⁹⁸+...+a²+a+1)=a¹⁰¹-1

Powyższe obliczenia obrazują wzór: (a-1)(aⁿ+aⁿ⁻¹+aⁿ⁻²+...+a²+a+1)=aⁿ⁺¹-1

Temat: wzory skróconego mnożenia, działania na wyrażeniach algebraicznych

Poziom: szkoła średnia / gimnazjum