Rasionalkanlah tolong uraiannya.... Question from @Ridafahmi

October 2018 1 194 Report

Rasionalkanlah $\frac{ \sqrt{3} + \sqrt{5} }{ \sqrt{2}+ \sqrt{8+2 \sqrt{15} } } =$

tolong uraiannya.

Takamori37 Tinjau $\sqrt{8+2\sqrt{15}}$ .
Maka,
Dengan rumus umum:
$\boxed{\sqrt{(a+b)+\sqrt{ab}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}}$
Maka,
$$\begin{align}\sqrt{8+2\sqrt{15}}&=\sqrt{(5+3)+2\sqrt{5\times 3}} \\ &=\sqrt{5}+\sqrt{3}\end{align}$
Sehingga,
$$\begin{align}\frac{\sqrt{3}+\sqrt{5}}{\sqrt{2}+\sqrt{8+2\sqrt{15}}}&=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{5}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}} \\ &=\frac{1}{\displaystyle\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}} \\ &=\frac{1}{\displaystyle\boxed{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}}+1}\end{align}$
Tinjau yang dikotakkan:
$$\begin{align}\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}&=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}\times\frac{\sqrt{3}-\sqrt{5}}{\sqrt{3}-\sqrt{5}} \\ &=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{10}}{-2}=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{6}}{2}\end{align}$
Sehingga,
$$\begin{align}\frac{\sqrt{3}+\sqrt{5}}{\sqrt{2}+\sqrt{8+2\sqrt{15}}}&=\frac{1}{\displaystyle \frac{\sqrt{10}-\sqrt{6}}{2}+1}\\&=\frac{2}{\sqrt{10}-\sqrt{6}+2} \\ &=\frac{2}{(\sqrt{10}-\sqrt{6})+2}\times\frac{(\sqrt{10}-\sqrt{6})-2}{(\sqrt{10}-\sqrt{6})-2} \\ &=\frac{2(\sqrt{10}-\sqrt{6}-2)}{(\sqrt{10}-\sqrt{6})^2-4} \\ &=\frac{2(\sqrt{10}-\sqrt{6}-2)}{10-2\sqrt{60}+6-4}=\frac{2(\sqrt{10}-\sqrt{6}-2)}{12-4\sqrt{15}} \\ &=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{6}-2}{6-2\sqrt{15}} \end{align}$
Rasionalisasi kembali.
$$\begin{align}\frac{\sqrt{10}-\sqrt{6}-2}{6-2\sqrt{15}}&=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{6}-2}{6-2\sqrt{15}}\times\frac{6+2\sqrt{15}}{6+2\sqrt{15}} \\ &=\frac{6\sqrt{10}+2\sqrt{150}-6\sqrt{6}-2\sqrt{90}-12-4\sqrt{15}}{36-60} \\ &=\frac{6\sqrt{10}+10\sqrt{6}-6\sqrt{6}-6\sqrt{10}-12-4\sqrt{15}}{-24} \\ &=\frac{4\sqrt{6}-4\sqrt{15}-12}{-24}=\frac{12+4\sqrt{15}-4\sqrt{6}}{24} \\ &=\frac{3+\sqrt{15}-\sqrt{6}}{6}\end{align}$

Jadi,
$\therefore \displaystyle \frac{\sqrt{3}+\sqrt{5}}{\sqrt{2}+\sqrt{8+2\sqrt{15}}}=\frac{3+\sqrt{15}-\sqrt{6}}{6}$

2 votes Thanks 3

Ridafahmi waduh panjangnya, kepala saya jadi berat .

Takamori37 Iya nih, lumayan juga.

Ridafahmi terima kasih banyak. boleh minta bantuannya lagi, pertanyaan saya di http://brainly.co.id/tugas/2343178

DimasWidiantoro ini benar benar jawaban sang master

Ridafahmi boleh nanya, yg saya tau merasionalkan pecahan dlm bentuk akar harus mengalikan sekawan dari penyebutnya.

Ridafahmi ada juga caranya saya lihat diinternet, misal (√3+√5) / (√2+√3+√5) x (√2+√3)-√5 / (√2+√3)-√5 saya coba hasilnya berbeda, saya jadi bingung mana yg benar

Takamori37 Cara itu boleh, kok. Hanya saja yang ini dipermudah sedikit, untuk penjabaran akar-akarnya.

Domain fungsi (Df) dari f(x)= 2x² + 7x - 9 agar mempunyai fungsi invers adalah ... mohon penjelasannya dg cara

Answer

Ridafahmi May 2021 | 0 Replies

Dalam sebuah kantong berisi 5 kelereng merah dan 4 kelereng putih. Jika dalam kantong diambil 3 kelereng sekaligus. Tentukan distribusi peluang terambilnya kelereng merah.mohon bantuannya

Answer

Ridafahmi May 2021 | 0 Replies

Dua kelereng diambil dari sebuah keranjang yang berisi 3 kalereng biru, 2 kelereng merah dan 4 kelereng putih. Diketahui X menyatakan banyak kelereng biru yang terambil. Peluang untuk peubah X = 1 adalah .... mohon bantuannya

Answer

Ridafahmi December 2019 | 0 Replies

Diketahui fungsi g(x) = 8x² + 12x - 20 dan (f o g)(x) = 4x² + 6x - 20. Fungsi f(x) = ...Mohon dengan penjelasan

Answer

Ridafahmi March 2019 | 0 Replies

Untuk memproduksi x unit barang perhari diperlukan biaya (x³ – 5.000x² + 3.000.000x) rupiah. Biaya produksi akan menjadi minimal jika produksi maksimal perhari sebanyak ….A. 3.000 unitB. 1.500 unitC. 1.000 unitD. 500 unitE. 333 unit

Answer

Ridafahmi March 2019 | 0 Replies

Dilarang asal jawab Harus dengan uraian!!! Sebuah bilangan yang terdiri dari dua digit sama dengan 21 kurang dari jumlah kuadrat angka penyusunnya. Sementara bilangan tersebut dibalik maka nilainya sama dengan 15 lebih dari jumlah kuadrat angka penyusunnya. Tentukan : a. Selisih angka-angka penyusunnya. b. Angka-angka penyusunnya.

Answer

Ridafahmi December 2018 | 0 Replies

Dalam sebuah peta, luas lapangan sekolah adalah 144 cm² . Dalam peta lainnya, lapangan sekolah yg sama mempunyai luas 256 cm². Apabila panjang lapangan sekolah yg dibuat dalam peta pertama 18 cm, berapakah panjang lapangan sekolah itu pada peta kedua? Dilarang asal jawab! Harus dengan uraian!

Answer

Domain fungsi (Df) dari f(x)= 2x² + 7x - 9 agar mempunyai fungsi invers adalah ... mohon penjelasannya dg cara

Dalam sebuah kantong berisi 5 kelereng merah dan 4 kelereng putih. Jika dalam kantong diambil 3 kelereng sekaligus. Tentukan distribusi peluang terambilnya kelereng merah.mohon bantuannya

Dua kelereng diambil dari sebuah keranjang yang berisi 3 kalereng biru, 2 kelereng merah dan 4 kelereng putih. Diketahui X menyatakan banyak kelereng biru yang terambil. Peluang untuk peubah X = 1 adalah .... mohon bantuannya

Diketahui fungsi g(x) = 8x² + 12x - 20 dan (f o g)(x) = 4x² + 6x - 20. Fungsi f(x) = ...Mohon dengan penjelasan

Untuk memproduksi x unit barang perhari diperlukan biaya (x³ – 5.000x² + 3.000.000x) rupiah. Biaya produksi akan menjadi minimal jika produksi maksimal perhari sebanyak ….A. 3.000 unitB. 1.500 unitC. 1.000 unitD. 500 unitE. 333 unit

Penyederhanaan dari [x² (x + 3) - (x + 3)] / (x³ + 2x² - 3) adalah ... A. x - 1/x B. x + 1/x C. 1 - 1/x D. 1 + 1/x

Adakah yg bisa membatu saya menjawab soal ini, cukup yg (a) saja.

Tentukan batas-batas nilai x yg memenuhi pertidaksamaan berikut: 1. |2 - x| > |x - 4| 2. |2x - 1| < |x + 2|

Dalam sebuah peta, luas lapangan sekolah adalah 144 cm² . Dalam peta lainnya, lapangan sekolah yg sama mempunyai luas 256 cm². Apabila panjang lapangan sekolah yg dibuat dalam peta pertama 18 cm, berapakah panjang lapangan sekolah itu pada peta kedua? Dilarang asal jawab! Harus dengan uraian!

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social

Domain fungsi (Df) dari f(x)= 2x² + 7x - 9 agar mempunyai fungsi invers adalah ... mohon penjelasannya dg cara

Dalam sebuah kantong berisi 5 kelereng merah dan 4 kelereng putih. Jika dalam kantong diambil 3 kelereng sekaligus. Tentukan distribusi peluang terambilnya kelereng merah.mohon bantuannya​

Dua kelereng diambil dari sebuah keranjang yang berisi 3 kalereng biru, 2 kelereng merah dan 4 kelereng putih. Diketahui X menyatakan banyak kelereng biru yang terambil. Peluang untuk peubah X = 1 adalah .... mohon bantuannya​

Diketahui fungsi g(x) = 8x² + 12x - 20 dan (f o g)(x) = 4x² + 6x - 20. Fungsi f(x) = ...Mohon dengan penjelasan​

Untuk memproduksi x unit barang perhari diperlukan biaya (x³ – 5.000x² + 3.000.000x) rupiah. Biaya produksi akan menjadi minimal jika produksi maksimal perhari sebanyak ….A. 3.000 unitB. 1.500 unitC. 1.000 unitD. 500 unitE. 333 unit

Penyederhanaan dari [x² (x + 3) - (x + 3)] / (x³ + 2x² - 3) adalah ... A. x - 1/x B. x + 1/x C. 1 - 1/x D. 1 + 1/x

Adakah yg bisa membatu saya menjawab soal ini, cukup yg (a) saja.

Tentukan batas-batas nilai x yg memenuhi pertidaksamaan berikut: 1. |2 - x| > |x - 4| 2. |2x - 1| < |x + 2|

Dalam sebuah peta, luas lapangan sekolah adalah 144 cm² . Dalam peta lainnya, lapangan sekolah yg sama mempunyai luas 256 cm². Apabila panjang lapangan sekolah yg dibuat dalam peta pertama 18 cm, berapakah panjang lapangan sekolah itu pada peta kedua? Dilarang asal jawab! Harus dengan uraian!

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social

Dalam sebuah kantong berisi 5 kelereng merah dan 4 kelereng putih. Jika dalam kantong diambil 3 kelereng sekaligus. Tentukan distribusi peluang terambilnya kelereng merah.mohon bantuannya

Dua kelereng diambil dari sebuah keranjang yang berisi 3 kalereng biru, 2 kelereng merah dan 4 kelereng putih. Diketahui X menyatakan banyak kelereng biru yang terambil. Peluang untuk peubah X = 1 adalah .... mohon bantuannya

Diketahui fungsi g(x) = 8x² + 12x - 20 dan (f o g)(x) = 4x² + 6x - 20. Fungsi f(x) = ...Mohon dengan penjelasan