Question

Ramię trapezu równoramiennego ma długość 8 cm, a kąt ostry ma miarę 60 stopni. Na dłuższej podstawie trapezu zbudowano trójkąt równoboczny o boku równym tej podstawie i otrzymano pięciokąt. Wiedząc, że obwód pięciokąta wynosi 62 cm, oblicz pole trapezu.

Answer 1

a - dłuższa podstawa

b - krótsza podstawa

c - ramię trapezu

h - wysokość trapezu

a = b + 2x

x/c = cos60° ⇒ x = 4(cm)

h/c = sin60° ⇒ h = 4√3(cm)

3a + b +2c = 62

2b + 4x + 16 = 62

3b = 30 ⇒ b = 10(cm)

a = 10 + 8 = 18(cm)

P = (a+b)h/2 = 14 * 4√3 = 56√3(cm²)