Question

Rakieta porusza się z pewną prędkością względem Ziemi. Gdy na Ziemi mija jedna godzina, to w rakiecie mija 15 minut. Z jaką szybkością względem Ziemi porusza się rakieta? Obliczenia zapisz.

Answer 1

Z transformacji lorentza pamiętamy wzór na czas:

t' = γ(t - βx/c), gdzie:

β = v / c
γ = √(1/(1-β²))
c - prędkość światła = 300 000 km /s

Układ stojący ziemia:
Δt' = t₂' - t₁' = 3600s

Układ poruszający się rakieta:
Δt = t₂ - t₁ = 900s

Korzystając z transformacji Lorentza:
Δt' = γ(Δt - βΔx/c)

Δx = 0 , bo mierzymy czas zawsze w tym samym miejscu (np, klepsydra spoczywa) wobec tego wzór upraszcza się:

Δt' = γΔt ( I )

Przypomnijmy sobie że:
γ = √(1/(1-β²)),
wobec tego, podnoszę równanie ( I ) do kwardatu :


1/(1-β²) = (Δt' / Δt)²
czyli:


1-β² = (Δt / Δt')²

Δt / Δt' =1/4

1-β² = 1/16

β = √(15/16)

ODP:
v = √(15/16) * c ≈ 0,968c